Belajar Matematika dengan IT

Selamat Pagi anak-anak yang hebat, hari ini kita belajar materi barisan dan deret. Silahkan membaca materi berikut ini dengan sebaik-baiknya.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai bilangan-bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut :
1) 0, 2, 4, 6, 8, …
2) 1, 3, 5, 7, 9, …
3) 0, 1, 4, 9, 16, …

Bentuk-bentuk di atas dinamakan barisan bilangan. Jadi, barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Bentuk umum barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an, … .

Setiap bilangan yang terurut pada barisan bilangan di atas disebut suku barisan. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol Un (n bilangan asli). Dengan demikian, a1 disebut suku pertama atau U1, a2 disebut suku kedua atau U2, dan an disebut suku ke-n atau Un. Di antara suku-suku barisan bilangan dan himpunan bilangan asli terdapat korespondensi satu-satu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa suku-suku suatu barisan bilangan merupakan suatu nilai fungsi f dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan real dengan aturan Un = f(n). Dalam hal ini, Un = f(n) disebut rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut.

Slideshow ini membutuhkan JavaScript.

Contoh:
1. Tentukan lima suku pertama dari barisan bilangan Un = n2 – 1.
Penyelesaian:
Karena rumus Un = n2 – 1, dapat ditentukan bahwa U1 = 12 – 1 = 0, U2 = 22 – 1 = 3,
U3 = 32 – 1 = 8, U4 = 42 – 1 = 15, dan U5 = 52 – 1 = 24.
Jadi, lima suku pertamanya adalah 0, 3, 8, 15, 24.
2. Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = n2 + n.
a. Tentukan lima suku pertama dari barisan tersebut.
b. Suku keberapa dari barisan tersebut yang bernilai 156?
Penyelesaian:
a. Karena Un = n2 + n, dapat ditentukan bahwa U1 = 12 + 1 = 2, U2 = 22 + 2 = 6,
U3 = 32 + 3 =12, U4 = 42 + 4 = 20, dan U5 = 52 + 5 = 30.
Jadi, 5 suku pertamanya adalah 2, 6, 12, 20, 30.
b. Diketahui suku ke-n = 156. Berarti,
Un = 156
􀂋 n2 + n = 156
􀂋 n2 + n – 156 = 0
􀂋 (n – 12)(n + 13) = 0
􀂋 n = 12 atau n = –13 (dipilih nilai n positif)
Jadi, suku yang nilainya 156 adalah suku ke-12.

Demikian pelajaran kita pagi ini, semoga dapat memahaminya.Sukses buat anda semua!